Matematika Diskrit

1. Misalkan R menyatakan relasi “2x/y adalah anggota bilangan bulat” dengan x dan y anggota bilangan riil selain nol.
Tentukan apakah relasi R:

a.  Refleksif

b.  Tolak-setangkup

c.  Menghantar

Jawaban:

a.       Untuk setiap x=y=a berlaku 2x/y = 2a/a = 2 à bilangan bulat

\R refleksif karena (a,a) Î R

b.       Ambil x=a dan y=2a, kita dapatkan 2x/y = 2a/2a = 1 à bilangan bulat

Ambil x=2a dan y=a, kita dapatkan 2x/y = 4a/a = 4 à bilangan bulat

\R tidak tolak-setangkup karena terdapat bilangan x dan y dengan x≠y tetapi (x,y) Î R dan (y,x) Î R

c.        Pilih suatu x, y, z dengan ketentuan, 2x/y dan 2y/z adalah bilangan bulat ganjil. Sehingga kita miliki (x,y) Î R dan (y,z) Î R

Selanjutnya kita periksa (x,z):

2x/z = 2x/y . y/z = ½ (2x/y).(2y/z) = ½ (suatu bil. ganjil).(suatu bil. ganjil) à bukan bilangan bulat

 \R tidak menghantar karena terdapat suatu x, y, dan z sehingga (x,y) Î R dan (y,z) Î R tetapi (x,z) ÏR

2.    Didefinisikan relasi R pada N dengan (x, y)Î R jika dan hanya jika x – y adalah kelipatan 5. Jelaskan apakah relasi tersebut merupakan relasi kesetaraan.

silahkan download file lebih lengkap di sini:
http://www.4shared.com/office/JuHUpXJiba/Jawaban_Kuis1_2010_.html